Question

Cho tam giác MNP có MD là đường phân giác( D \(\in\) NP). Biết MN=8cm, MP=10cm, DP=7,5cm

a) Tính độ dài đoạn DN

b) Qua D vẽ đường thẳng song song với MP cắt MN tại C. Tính NC.

( làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Answer 1

a) Xét ΔMNP có MD là đường phân giác ứng với cạnh NP(gt)

nên \(\frac{ND}{NM}=\frac{DP}{PM}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ND}{8}=\frac{7.5}{10}\)

hay \(ND=\frac{7.5\cdot8}{10}=\frac{60}{10}=6cm\)

Vậy: ND=6cm

b) Xét ΔMNP có DC//MP(gt)

nên \(\frac{NC}{CM}=\frac{ND}{DP}\)

\(\Leftrightarrow\frac{NC}{CM}=\frac{6}{7.5}\)

hay \(\frac{NC}{6}=\frac{CM}{7.5}\)

Ta có: NC+CM=MN=8cm(C nằm giữa N và M)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{NC}{6}=\frac{CM}{7.5}=\frac{NC+CM}{6+7.5}=\frac{NM}{13.5}=\frac{8}{13.5}=\frac{16}{27}\)

Do đó: \(\frac{NC}{6}=\frac{16}{27}\)

\(\Leftrightarrow NC=\frac{16\cdot6}{27}=\frac{96}{27}=\frac{32}{9}\simeq3.55cm\)

Vậy: NC\(\simeq\)3,55cm