Question

Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = D và \(\widehat{DCB}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}.\)

a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp.

b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D.

Answer 1

a) Theo giả thiết, = = .60^o = 30^o

= + (tia CB nằm giữa hai tia CA, CD)

=> = 60^o + 30^o = 90^o (1)

Do DB = CD nên ∆BDC cân => = = 30^o

Từ đó = 60^o + 30^o = 90^o (2)

Từ (1) và (2) có + = 180^o nên tứ giác ABDC nội tiếp được.

b) Vì = 90^o nên AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC, do đó tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC là trung điểm AD.