Question

Cho Tam Giác ABC vuông tại A và có AB = AC. Trên cạnh Ab Lấy điểm D, Trên cạnh Ac Lấy điểm E sao cho AD = AE Chứng Minh BE = CD Chứng Minh DE//BC Kẻ AI Vuông góc với BC (I Thuộc BC)Chứng Minh tam Giác ABI cân Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng Minh A,M,I Thẳng Hàng

 

Answer 1

a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

b: Xét ΔAIB vuông tại I có góc ABI=45 độ

nên ΔAIB vuông cân tại I

c: Xét ΔADC vuôg tại A và ΔAEB vuông tại A có

AD=AE

AC=AB

Do đó: ΔADC=ΔAEB

=>góc ACD=góc ABE

Xét ΔMDB và ΔMEC có

góc MDB=góc MEC

BD=CE

góc MBD=góc MCE
Do đó: ΔMDB=ΔMEC

=>MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: ΔBAC cân tại A

mà AI là đường cao

nên AI là trung trực của BC(2)

Từ (1), (2) suy ra A,M,I thẳng hàng