cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác BF .từ I nằm giữa B và F, vẽ đường thẳng song song AC cắt AB,BC lần lượt tại M và N .vẽ đường tròn ngoài tiếp tam giác BIN cắt đường thẳng AI tại D.các đường thẳngDN và BF cắt nhau tại E.
a)chứng minh 4 điểm A,B,D,E cùng thuộc một đường tròn
b)chứng minh 5 điểm A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn và BE vuông góc CE
a) Vì tứ giác BDNI nội tiếp nên \(\widehat{IDN}=\widehat{IBN}\) ( cùng chắn cung IN )
Mà BF là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{IBN}=\widehat{IBM}\)
Do đó \(\widehat{IDN}=\widehat{IBM}\)
Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh AE nên tứ giác ABDE nội tiếp
=> A, D, B, E cùng thuộc một đường tròn ( đpcm ) (1)
b) Vì tứ giác BDNI nội tiếp nên \(\widehat{DBN}=\widehat{DIN}\) ( cùng chắn cung DN )
Mặt khác do MN // AC nên \(\widehat{DIN}=\widehat{DAC}\)
Do đó \(\widehat{DBN}=\widehat{DAC}\)
Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh DC nên tứ giác ABDC nội tiếp
=> A, B, D, C cùng thuộc một đường tròn (2)
Từ (1) và (2) suy ra A, B, D, C, E cùng thuộc một đường tròn ( đpcm )
=> tứ giác ABCE nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BAC}=90^0\) ( cùng chắn cung BC )
=> BE vuông góc với EC ( đpcm )
( Hình gửi kèm )
Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếngNguyễn Ngọc Lộc Trần Thanh PhươngNguyễn Lê Phước ThịnhVũ Minh TuấnTrần Quốc KhanhMinh Anh?Amanda?Nguyễn Ngân HòaBùi Lan Anh Nguyễn Thành TrươngNguyễn Văn ĐạtMysterious PersonAkai HarumaGiai Kỳ mn giúp em với em cảm ơn trc ạ