a: Xét ΔAIM có AB là đường trung trực của IM
nên ΔAIM cân tại A
=>AB là phân giác của góc IAM(1)
Xét ΔAIN có AC là đường trung trực của IN
nên ΔAIN cân tại A
=>AC là phân giác của góc NAI(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc MAN=2x90=180 độ
=>M,A,N thẳng hàng
mà AM=AN
nên A là trug điểm của MN
Bài 1.Cho tam giác ABC vuông ở A , lấy D là điểm bất kì thuộc cạnh BC . Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB , F là điểm đối xứng với D qua AC .Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì EF có độ dài ngắn nhất?
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC, vẽ N đối xứng với M qua AB. Gọi H là giao điểm của AB và MN a) c/m: MN ∥AC. b) C/m: HA = HB. c) C/m: MN = AC. d) ACMH là hình gì?
Cho tam giác nhọn ABC. Gọi D là điểm nằm giữa B và C. Vẽ các điểm M và N đối xứng với D lần lượt qua AB và AC.
a) Chứng minh rằng góc MAN luôn có số đo không đổi;
b) Xác định vị trí của D để MN có độ dài ngắn nhất.
cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah. gọi m, n theo thứ tự là các điểm đối xứng của h qua ab và ac a)cm ab là đường phân giác của góc mah của tam giác amh b)cm a là trung điểm của đoạn mn c)cm bc=bm+cn
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, điểm E đối xứng với M qua AC.
a/ Chứng minh A là trung điểm của ED
b/ Xác định vị trí điểm M trên cạnh BC, để DE có độ dài nhỏ nhất.
Cho tam giác nhọn ABC , điểm M thuộc cạnh BC . Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB . Gọi E là điểm đối xứng với M qua AC . Gọi I , K là giao điểm của DE với AB và AC .
a) Chứng minh AM tia phân giác của góc IMK
b) Tìm vị trí của M để DE có độ dài nhỏ nhất
Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Gọi I là trung điểm của MN. Gọi K là điểm
đối xứng của A qua I.
chứng minh rằng B đối xứng với C qua K
cho tam giác ABC cân tại A .Lấy điểm M bất kì thuộc cạnh BC .Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC.Gọi D' là điểm đối xứng của D qua BC . a,Chứng minh 3 điểm E,M,D' thẳng hàng b,Kẻ BF vuông góc với AC .Chứng minh ED'=BF
Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ , 1 điểm K bất kì trên cạnh BC , vẽ I đối xứng với K qua AB , N đối xứng với K qua AC , IN cắt AB và AC tại P và Q
a) CmR KA là phân giác góc PKQ
b) Tính góc IAN , AIN
c) Xác định vị trí điểm K trên cạnh B để độ dài IN ngắn nhất
