Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM (M∈BC). trên đường thẳng AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.
a) CM tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b) Gọi E là điểm đối xứng của điểm A qua BC. Cm AE⊥ED
c) CM tứ giác BCDE là hình thang cân

Answer 1

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

nên ABDClà hình bình hành

mà góc BAC=90 độ

nên ABDC là hình chữ nhật

b: Gọi giao của AE và BC là N

=>N là trung điểm của AE

Xét ΔAED có AN/AE=AM/AD

nên NM//DE

=>DE vuông góc với AE

c: Xét ΔCAE có

CN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔCAE cân tại C

=>CE=CA=BD

Xét tứ giác BEDC có

DE//BC

BD=CE
DO đó: BEDC là hình thang cân