Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC , K là điểm đối xứng với M qua I. a). Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? B. b). Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? C. c). Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.

Answer 1

Hình:

Bài làm:

a) Tứ giác AMCK có: MI = IK (gt) IA = IC (gt)

=> AMCK là hbh

mặt khác: MA = MC \(\left(=\dfrac{1}{2}BC\right)\)

=> AMCK là hthoi

b) Ta có: BM = AK ( = MA) (1)

AK // MC (AMCK là hthoi) => AK // BM (2)

Từ (1), (2) => tứ giác AKMB là hbh

c) Tứ giác AMCK là hthoi => để AMCK là hv thì

\(MK=AC\) mà MK = AB (AKMB là hbh)

=> AB = AC

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân thì AMCK là hv