Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ\(HM\perp AC\) và trên tia HM lấy điểm E sao cho HM=EM.Kẻ

\(HN\perp AB\) và trên tia HN lấy điểm D Sao cho NH=ND

Chứng minh rằng

a) Ba điểm D,A,E thẳng hàng

b)BD//CE

c)BC=BD+CE

Answer 1

a: Xét ΔAHD có

AN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔAHD cân tại A

=>AB là phân giác của góc HAD(1)

Xét ΔAHE có AC là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔAHE cân tại A

=>AC là phân giác của góc HAE(2)

Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

b: Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

góc HAB=góc DAB

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔADB

=>góc ADB=90 độ

=>BD vuông góc với DE(3)

Xét ΔAHC và ΔAEC có

AH=AE
góc HAC=góc EAC

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔAEC

=>góc AEC=90 độ

=>CE vuông góc với ED(4)

Từ (3), (4) suy ra BD//EC

c: BC=BH+CH

=>BC=BD+CE