Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB tại E, Kẻ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp.

Answer 1

Ta có: \(\widehat{C_1}=\widehat{A_1}\)(cùng phụ với \(\widehat{B_1}\)) \(\left(1\right)\)

Xét tứ giác AEHF có: \(\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{H}=90^o\)

=> tứ giác AEHF là h.c.n

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{E_1}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\)

vì \(\widehat{E_1}+\widehat{BEF}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C_1}+\widehat{BEF}=180^o\) mà 2 góc đối nhau

=> tứ giác BEFC nội tiếp