Cho tam giác ABC, 2 đường cao AI và BK cắt nhau tại H. Gọi D là điểm đối xứng của H qua I. Vẽ CE vuông góc BD tại E. Gọi F là giao điểm của AC và BE. Vẽ FN vuông góc BC tại N. Chứng minh: a. Tứ giác AKIB nội tiếp b. Tam giác BHC = tam giác BDC c. CK = CE d. Ba đường thẳng BK, CE, FN đồng quy.

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AM, AN. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt ON tại S. Kẻ OE vuông góc SA tại E. Tia EN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là B. Gọi I là giao điểm của MN và OA, H là giao điểm của OE và AN. Chứng minh: a. SA = SO b. SH vuông góc OA c. BN song song OA