Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Lấy M trên cạnh BC, kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC. Lấy I đối xứng với D qua A, K đối xứng với E qua M. Chứng minh:
a) Tứ giác ADME là hình gì?
b) Gọi O là giao điểm của AM và DE. Chứng minh: I; O; K thẳng hàng
c) Góc DHE = 90 độ
d) Tìm vị trí của M trên BC để tứ giác AEKB là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác ADME có góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
nên ADME là hình chữ nhật
b: Vì ADME là hình chữ nhật
nên AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chụng của AM và DE
Xét tứ giác EKDI có
EK//DI
EK=DI
Do đó: EKDI là hình bình hành
Suy ra: ED cắt KI tại trung điểm của mỗi đường
=>K,O,I thẳng hàng
c: Xét tứ giác AHME có góc AHM+góc AEM=180 độ
nên AHME là tứ giác nội tiếp(1)
Vì ADME là hình chữ nhật
nên A,D,M,E cùng thuộc đường tròn đường kính ED(2)
Từ (1) và (2) suy ra H nằm trên đường tròn đường kính DE
=>góc DHE=90 độ