Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , Biết HC-HB=9cm và AH=6cm . Tính độ dài HB,HC ?

Answer 1

\(HC-HB=9\Rightarrow HC=HB+9\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AH^2=HB.HC\Leftrightarrow6^2=HB\left(HB+9\right)\)

\(\Leftrightarrow HB^2+9HB-36=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}HB=3\\HB=-12\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow HC=HB+9=12\)

Answer 2

Ta có: HC-HB=9

nên HC=9+HB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HB^2+9HB-36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(HB+12\right)\left(HB-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow HB=3\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow HC=12\left(cm\right)\)