Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Vẽ HE vuông AB,HF vuông AC

1) Cho biết AB=3 cm, AC=4 cm. Tính HB,HC,AH

2) Chứng minh AE.EB+AF.FC=AH^2

3) Chứng minh BE=BC.cos^3 B

4) Chứng minh BE.BA+CF.CA+2HB.HC=BC^2

 

mọi người kẻ hình và giải thích rõ giúp mình với ạ

Answer 1

1:

BC=căn AB^2+AC^2=5cm

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên BH*BC=BA^2; CH*CB=CA^2

=>HB=3^2/5=1,8cm; CH=4^2/5=3,2cm

AH=căn 1,8*3,2=2,4(cm)

2: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên AE*EB=HE^2

ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên AF*FC=HF^2

Xét tứ giác AEHF có

góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

=>AEHF là hình chữ nhật

AE*EB+AF*FC

=HE^2+HF^2

=EF^2

=AH^2

4:
BE*BA+CF*CA+2*HB*HC

=BH^2+CH^2+2*HB*HC

=(BH+CH)^2=BC^2