Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. (Vẽ hình)
a, Viết giả thiết, kết luận
b, Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi
c, Cho AB= 3cm, AC= 4cm. Tính chu vi hình thoi AEBM
d, Tứ giác AEMC là hình gì ? Vì sao ?
e, Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh E, I, C thẳng hàng.
b: Xét ΔBAC có BD/BA=BM/BC
nên MD//AC và MD=1/2AC
=>ME//AC và ME=AC
Xét tứ giác AMBE có
D là trung điểm chung của AB và ME
MA=MB
Do đó: AMBE là hình thoi
c: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AM=BC/2=2,5cm
\(C_{AEBM}=4\cdot AM=10\left(cm\right)\)
d: Xét tứ giác AEMC có
EM//AC
EM=AC
Do đó: AEMC là hình bình hành
e: AEMC là hình bình hành
nên AM cắt EC tại trung điểm của mỗi đường
=>E,I,C thẳng hàng