Question

cho tam giác ABC, trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I,K thứ tự là trung diểm của GB và GC. CMR: EI//KD và EI=KD

( Chú ý: sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác nha mn hoặc đường TB cx được )

Answer 1

Xét ΔABG có

E là trung điểm của AB(CE là đường trung tuyến ứng với cạnh AB trong ΔABC)

I là trung điểm của BG(gt)

Do đó: EI là đường trung bình của ΔABG(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒EI//AG và \(EI=\frac{AG}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Xét ΔACG có

D là trung điểm của AC(BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC trong ΔABC)

K là trung điểm của GC(gt)

Do đó: DK là đường trung bình của ΔACG(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒DK//AG và \(DK=\frac{AG}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra EI//KD và EI=KD(đpcm)