Lời giải:
Kẻ tia $At$ là tiếp tuyến của $(O)$
Ta thấy \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\), hai góc này cùng nhìn cạnh $BC$ nên $BFEC$ là tứ giác nội tiếp.
\(\Rightarrow \widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
Vì \(At\) là tiếp tuyến nên \(\widehat{tAB}=\widehat{ACB}\) (cùng nhìn cung AB)
Do đó \(\widehat{AFE}=\widehat{tAB}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(At\parallel EF\). Mà \(At\perp OA\) (theo tính chất tiếp tuyến ) nên \(OA\perp EF\)
Suy ra: \(S_{OEAF}=\frac{EF.OA}{2}(1)\)
(Nhớ rằng trong 1 tứ giác có hai đường chéo vuông góc thì diện tích bằng nửa tích hai đường chéo )
Hoàn toàn tương tự: \(OB\perp DF, OC\perp ED\)
\(\Rightarrow S_{OFBD}=\frac{OB.FD}{2}; S_{OECD}=\frac{OC.ED}{2}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow S_{OEAF}+S_{OFBD}+S_{OECD}=\frac{OA.EF+OB.FD+OC.ED}{2}\)
\(\Leftrightarrow S_{ABC}=\frac{R.EF+R.DF+R.DE}{2}=R.\frac{EF+DF+DE}{2}=R.\frac{\text{chu vi}_{DEF}}{2}\)
Ta có đpcm.