cho tam giác ABC nhọn,có đường cao AI. từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ By song song với AC. gọi M là giao điểm của tia Ax và By. nối M với trung điểm P của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H
a) cm tứ giác AQHM là hình thang
b) tứ giác AMBQ là hình gì? vì sao?
( kiến thức của sách kết nối)
a: Xét ΔPAQ và ΔPBM có
\(\widehat{PAQ}=\widehat{PBM}\)(hai góc so le trong, AQ//BM)
PA=PB
\(\widehat{APQ}=\widehat{BPM}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔPAQ=ΔPBM
=>PM=PQ
Xét ΔPBQ và ΔPAM có
PB=PA
\(\widehat{BPQ}=\widehat{APM}\)(hai góc đối đỉnh)
PQ=PM
Do đó: ΔPBQ=ΔPAM
=>\(\widehat{PBQ}=\widehat{PAM}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BQ//AM
=>HQ//AM
=>AQHM là hình thang
b: Xét tứ giác AMBQ có
AM//BQ
AQ//BM
Do đó: AMBQ là hình bình hành
Hình bình hành AMBQ có \(\widehat{MAQ}=90^0\)
nên AMBQ là hình chữ nhật