Question

Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H.
a) chứng minh tứ giác AQHM là hình thang
b) tứ giác AMBQ là hình gì ? vì sao?

 

Answer 1

a: Xét ΔPMB và ΔPQA có

\(\widehat{PBM}=\widehat{PAQ}\)

PB=PA

\(\widehat{MPB}=\widehat{QPA}\)

Do đó: ΔPMB=ΔPQA

=>PM=PQ

Xét ΔPBQ và ΔPAM có

PB=PA

\(\widehat{BPQ}=\widehat{APM}\)

PQ=PM

Do đó: ΔPBQ=ΔPAM

=>\(\widehat{PBQ}=\widehat{PAM}\)

mà hai góc này là hai góc so le trong

nên BQ//AM

=>HQ//AM

=>AQHM là hình thang

b: Xét tứ giác AMBQ có

AQ//BM

BQ//AM

Do đó: AMBQ là hình bình hành