Question

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) AB < AC, các đường cao BD, CE

a, Chứng minh BEDC nội tiếp

b, Qua A vẽ tiếp tuyến xy với (O). Chứng minh xy // ED

c, Chứng minh góc EBD = góc ECD

Answer 1

a) Xét tứ giác BEDC có:
ˆBEC=ˆBDCBEC^=BDC^
ˆBECBEC^và ˆBDCBDC^ cùng nhìn cạnh BC
=> BEDC là tứ giác nội tiếp 
b) Do BEDC là tứ giác nội tiếp nên: ˆBED+ˆBCD=180oBED^+BCD^=180o
Mà ˆBED+ˆDEA=180o⇒ˆBCD=ˆDEABED^+DEA^=180o⇒BCD^=DEA^(*)
Mặt khác ta có:
ˆxAB=ˆACBxAB^=ACB^(cùng chắn cung AB)
hay ˆxAE=ˆBCDxAE^=BCD^(**)
Từ (*) và (**) suy ra ˆDEA=ˆxAEDEA^=xAE^
=> xy song song với ED (2 góc sole trong) (đpcm)

c) Do tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp
Mà ˆEBDEBD^và ˆECDECD^cùng nhìn cạnh ED
=> ˆEBD=ˆECDEBD^=ECD^(đpcm)