Xét ΔABK vuông tại K và ΔACQ vuông tại Q có
\(\widehat{BAK}\) chung
Do đó: ΔABK∼ΔACQ(g-g)
Suy ra: \(\widehat{ABK}=\widehat{ACQ}\)(Hai góc tương ứng)(1)
Xét tứ giác ABHK có
\(\widehat{AKB}\) và \(\widehat{AHB}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AB
\(\widehat{AKB}=\widehat{AHB}\left(=90^0\right)\)
Do đó: ABHK là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: \(\widehat{ABK}=\widehat{AHK}\)(Hai góc cùng nhìn cạnh AK)(2)
Xét tứ giác AQHC có
\(\widehat{AQC}\) và \(\widehat{AHC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AC
\(\widehat{AQC}=\widehat{AHC}\left(=90^0\right)\)
Do đó: AQHC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: \(\widehat{AHQ}=\widehat{ACQ}\)(Hai góc cùng nhìn cạnh AQ)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{QHA}=\widehat{KHA}\)
hay HA là tia phân giác của \(\widehat{QHK}\)(đpcm)