Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi E, M, F lần lượt là điểm chính giữa của các cung BC, CA, AB.
a) Chứng minh AE ⊥ MF
b) AE cắt CF tại I. Chứng minh rằng ΔCEI là tam giác cân.
Cho đường tròn (O;AB). Lấy điểm C sao cho số đo cung AC=111 độ. Từ một điểm D trên OA kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt tiếp tuyến tại C ở điểm E, cắt AC tại I và cắt đường tròn (O) tại M và N.
a) Tính số đo góc ABC
b) Chứng minh tam giác IEC cân.
Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) . Các điểm M,N,P lần lượt là điểm chính giữa cung AB , cung BC , cung CA . Gọi D là giao điểm của MN và AB ; E là giao điểm của PN và AC . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
a) Chứng minh PI = PC ; NI = NC
b) Chứng minh rằng DE//BC
cho tam giác ABC nhọn,nội tiếp tâm O bán kính R. Biết rằng góc BOC=90 độ. Vẽ đường tròn tâm I đường kính BC cắt AB,AC tại M và N. Chứng minh rằng MN=R
cho o r từ s nằm ngoài đường tròn tâm o kẻ các tiếp tuyến sa và sa' cát tuyến sbc với (o) phân giác góc bac cắt bc tại d cắt (o) tại e gọi h là giao điểm của os và aa' g,f là giao điểm oe và aa' với bc chứng minh sa=sd,sa2=sf.sg
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân.
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn ( O ) . AD là tia phân giác của góc A ( D thuộc BC) . Gọi E là giao điểm của AD với đường tròn ( O)
a) Tiếp truyến của đường tròn tại A cắt BC ở I . Chứng minh rằng tam giác IAD là tam giác cân
b) Kẻ đường kính EOF . Gọi M là giao điểm của FA với BC . Chứng minh rằng M đối xứng với D qua I
Cho tam giác ABC cân taaij A , nội tiếp trong (O) . Trên cung nhỏ AC , lấy điểm D . Gọi S là giao điểm của AD vả BC , I là giao điểm của AC và BD
a) Chứng minh \(\widehat{ASC}=\widehat{DSA}\)
b) Chứng minh \(\widehat{DIC}+\widehat{ÁSB}=2.\widehat{ACB}\)
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho \(AB=BC=CA\). Gọi I là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC (và I không trùng với B, C). Gọi M là giao điểm của CI với AB. Gọi N là giao điểm của BI với AC. Chứng minh :
a) \(\widehat{ANB}=\widehat{BCI}\)
b) \(\widehat{AMC}=\widehat{CBI}\)
