Cho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho \(AB=BC=CA\). Gọi I là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC (và I không trùng với B, C). Gọi M là giao điểm của CI với AB. Gọi N là giao điểm của BI với AC. Chứng minh :
a) \(\widehat{ANB}=\widehat{BCI}\)
b) \(\widehat{AMC}=\widehat{CBI}\)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây AB bất kì. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. E và F là hai điểm bất kì trên dây AB. Gọi C và D tương ứng là giao điểm của ME, MF với đường tròn (O)
Chứng minh:
\(\widehat{EFD}+\widehat{ECD}=180^0\)
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh \(\widehat{ASC}=\widehat{MCA}.\)
Cho tam giác ABC cân taaij A , nội tiếp trong (O) . Trên cung nhỏ AC , lấy điểm D . Gọi S là giao điểm của AD vả BC , I là giao điểm của AC và BD
a) Chứng minh \(\widehat{ASC}=\widehat{DSA}\)
b) Chứng minh \(\widehat{DIC}+\widehat{ÁSB}=2.\widehat{ACB}\)
Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính ab chứa nửa đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với đường tròn. M là một điểm bất kỳ trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a) CMR: CD = AC + BD và \(\widehat{COD}\) vuông'
b) CMR: \(AC.BD=R^2\)
c) OC cắt AM tại E; OD cắt BM tại F, chứng minh EF = R
Cho một đường tròn (O) và hai dây cung bằng nhau AB=AC. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng AM và BC. Chứng minh góc ASC= góc MCA
Trên đường tròn (O; R) vẽ ba dây liên tiếp bằng nhau. AB, BC, CD mỗi dây có độ dài nhỏ hơn R. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại I, các tiếp tuyến của đường tròn tại B, D cắt nhau tại K
a) Chứng minh \(\widehat{BIC}=\widehat{BKD}\)
b) Chứng minh BC là tia phân giác của \(\widehat{KBD}\)
A, B, C là ba điểm thuộc đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại A cắt tia BC tại D. Tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt đường tròn ở M, tia phân giác của \(\widehat{D}\) cắt AM ở I. Chứng minh \(DI\perp AM\) ?
Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) . Các điểm M,N,P lần lượt là điểm chính giữa cung AB , cung BC , cung CA . Gọi D là giao điểm của MN và AB ; E là giao điểm của PN và AC . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
a) Chứng minh PI = PC ; NI = NC
b) Chứng minh rằng DE//BC
Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB sao cho số đo cung AC bằng số đo cung CD bằng số đo cung DB và bằng 60o. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:
a) \(\widehat{AEB}=\widehat{BTC}.\)
b) CD là tia phân giác của \(\widehat{BCT}.\)
