Bài 5: Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Trên các cung nhỏ AB và AC lần lượt lấy các điểm I và K sao cho \(\stackrel\frown{AI}=\stackrel\frown{AK}\). Dây IK cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E.

Khẳng định nào dưới đây là sai?​

1. \(\widehat{ADK}=\widehat{ACB}\).
2. \(\widehat{ADI}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AC}+sđ\stackrel\frown{CB}\right)\).
3. \(\widehat{AEI}=\widehat{ABC}\).
4. \(\widehat{ADK}=\widehat{AEI}\).

Cho đường tròn (O) và một dây AB. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB (D thuộc cung nhỏ AB).
Trên cung nhỏ BC lấy một điểm N. Các đường thẳng CN và DN lần lượt cắt các đường thẳng AB tại E và F.
Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N cắt đường thẳng AB tại I.
Khẳng định nào sau đây là sai?​

1. Các tam giác FIN và tam giác INE cân.
2. \(\widehat{IEN}=\widehat{NDC}\).
3. \(\widehat{DNI}=\widehat{DCN}\).
4. \(\widehat{FIN}=\widehat{IFN}\).

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I và cắt
đường tròn (O) lần lượt tại D và E. Dây DE lần lượt cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. 

Khẳng định nào sau đây là sai?

1.  Tam giác AMN.
2.  Tam giác EIA, tam giác IDA cân.
3. \(MN\perp AI\).
4. Tứ giác AMIN là hình thoi.
5. BD = CE.

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm ngoài (O), vẽ các cát tuyến MCA và MBD sao cho \(\widehat{AMD}=40^o\).
Gọi E là giao điểm của AD và BC. Biết góc \(\widehat{AEB}=70^o\).
Khi tính số đo cung lớn AB, ta có kết quả là

1. \(sđ\stackrel\frown{AB}=290^o\).
2. \(sđ\stackrel\frown{AB}=250^o\).
3. \(sđ\stackrel\frown{AB}=200^o\).
4. \(sđ\stackrel\frown{AB}=240^o\).

Cho 4 điểm A, B, D và C theo thứ tự đó trên đường tròn (O) sao cho số đo các cung như sau: \(sđ\stackrel\frown{AB}=40^o,sđ\stackrel\frown{CD}=120^o\). Gọi I là giao điểm của AC và BD khi kéo dài. M là giao điểm của DA và CB.
Ta tính được số đo góc AMB là

1. \(80^o\).
2. \(160^o\).
3. \(120^o\).
4. \(100^o\).

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), ta vẽ hai cát tuyến ABC và ADE (B nằm giữa A và C;
D nằm giữa A và E). Cho biết \(\widehat{A}=50^o\), \(sđ\stackrel\frown{BD}=40^o\). 
Gọi M là giao điểm của BE và DC.
Ta tính được số đo góc \(\widehat{BMD}\) là

1. \(90^o\).
2. \(120^o\).
3. \(60^o\).
4. \(150^o\).