Bài 1: Tứ giác.

HN

cho tam giác ABC không cân đường cao AH trung tuyến AD (H,D thuộc BC) tren tia đối của các tia HA,DA lần lượt lấy hai điểmm G,E cho HG=HA, DE=DA. Chứng minh rằng:

a,AB=EC

b,góc BAC= góc BGC

c,Tứ giác BGEC là hình thang cân

NT
28 tháng 3 2020 lúc 17:10

a) Xét ΔADB và ΔEDC có

AD=ED(gt)

\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

BD=CD(D là trung điểm của BC)

Do đó: ΔADB=ΔEDC(c-g-c)

⇒AB=EC(hai cạnh tương ứng)

b)

Ta có: AH=HG(gt)

mà H nằm giữa A và G

nên H là trung điểm của AG

Xét ΔABG có

BH là đường cao ứng với cạnh AG(BC⊥AH, G∈AH, H∈BC)

BH là đường trung tuyến ứng với cạnh AG(H là trung điểm của AG)

Do đó: ΔABG cân tại B(định lí tam giác cân)

⇒AB=BG

Xét ΔACG có

CH là đường cao ứng với cạnh AG(BC⊥AH, G∈AH, H∈BC)

CH là đường trung tuyến ứng với cạnh AG(H là trung điểm của AG)

Do đó: ΔACG cân tại C(định lí tam giác cân)

⇒CA=CG

Xét ΔABC và ΔGCB có

AB=GB(cmt)

BC là cạnh chung

CA=CG(cmt)

Do đó: ΔABC=ΔGCB(c-c-c)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BGC}\)(hai cạnh tương ứng)

c)

Ta có: DA=DE(gt)

mà D nằm giữa A và E

nên D là trung điểm của AE

Xét tứ giác ACEB có

D là trung điểm của đường chéo BC(gt)

D là trung điểm của đường chéo AE(cmt)

Do đó: ACEB là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒AC=BE(hai cạnh đối trong hình bình hành ACEB)

mà AC=CG(cmt)

nên BE=CG

Xét ΔAGE có

H là trung điểm của AG(cmt)

D là trung điểm của AE(cmt)

Do đó: HD là đường trung bình của ΔAGE(định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒HD//GE và \(HD=\frac{GE}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay BC//GE

Xét tứ giác BGEC có BC//GE(cmt)

nên BGEC là hình thang(định nghĩa hình thang)

Hình thang BGEC có BE=GC(cmt)

nên BGEC là hình thang cân(dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
BT
Xem chi tiết
VN
Xem chi tiết
TM
Xem chi tiết
PT
Xem chi tiết
TQ
Xem chi tiết
HN
Xem chi tiết