Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC ( D∈∈BC). Từ D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt AB, AC tại E và F.
a) Chứng minh: Tứ giác AEDF là hình thoi.
b) Trên tia AB lấy điểm G sao cho F là trung điểm của AG. Chứng minh: Tứ giác EFGD là hình bình hành.
c) Gọi I là điểm đối xứng của D qua F, tia IA cắt tỉa DE tại K. Gọi O là giao điểm của AD và EF. Chứng minh: G đối xứng với K qua O.
đ) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADGI là hình vuông.
a) Trong tứ giác AEDF , có :
ED // FA ( ED // AC )
DF // AE ( DF// AB )
=> AEDF là hbh ( DHNB )
Mà : A1 = A2 ( AD là tia phân giác )
=> AEDF là ht ( DHNB )
b)
Ta có :
FA = FG ( F là trung điểm của AG )
ED = FA ( AEDF là ht )
=> ED = FG
Trong tứ giác EFGD , có :
ED = FG ( cmt )
ED // FG ( ED / AC )
=> EDGF là hbh ( DHNB )