1. Cho tam giác ABC , đường cao AH . Gọi I là trung điểm của AC . Lấy D là điểm đối xứng với
H qua I . Chứng minh tứ giác AHCD là hình chữ nhật.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Gọi I , K theo thứ tự là trung điểm của AB ,
AC . Chứng minh:
a) IHK � 90� � ; b) Chu vi �IHK bằng nửa chu vi �ABC .
3. Tìm x trong hình vẽ bên, Biết AB �13 cm, BC �15 cm, AD �10
cm.
4. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E , F , G , H theo thứ tự là
trung điểm của các cạnh AB , BC , CD, DA . Chứng minh tứ giác HEFG là hình chữ nhật.
5. Cho hình thang cân ABCD ( AB CD � , AB CD � ). Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm
các đoạn thẳng AD , BD , AC , BC .
a) Chứng minh bốn điểm M , N , P , Q thẳng hàng;
b) Chứng minh tứ giác ABPN là hình thang cân;
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa AB và CD để ABPN là hình chữ nhật.
6. Cho tam giác ABC có đường cao AI . Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC , từ B kẻ tia By
song song với AC . Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By . Nối M với trung điểm P của AB ,
đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H .
a) Tứ giác AMBQ là hình gì? b) Chứng minh tam giác PIQ cân.
7. Cho tam giác ABC . Gọi O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. M ,
N , P , Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OB , OC , AC , AB .
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành;
b) Xác định vị trí của điểm O để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Cho tam giác ABC (AB<AC). Đường cao AH (H thuộc BC). Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của HC,CE. Các đường thẳng AM,AN cắt HE tại G và K. a) Tứ giác AHCE là hình gì? b) Chứng minh K đối xứng với G qua I c) Góc C của tam giác ABC bằng bao nhiêu độ để tứ giác AHCE là hình vuông
Cho tam giác ABC (AB<AC) đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
a) NP là đường trung trực của AH
b) Tứ giác MNPH là hình thang cân
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC.
Chứng minh rằng tứ giác DEMH là hình thang cân ?
Cho tam giác ABC(AB<AC), đường cao AH. GỌi M, N, P lần lượt là là trung điểm các cạnh BC, CA,AB. Chứng minh rằng:
a, NP là đường trung trực của AH
b,tứ giác MNPH là hình thang cânCho tam giác ABC (AB<AC), đường cao AH. M;N;P lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB. Chứng minh
a) NP là đường trung trực của AH
b) Tứ giác MNPH là hình thang cân
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao ( H thuộc BC). Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh AH = EF.
b) Gọi O là giao điểm của AH và EF, K là trung điểm của AC. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt BC tại I.Chứng minh tứ giác AOIK là hình bình hành.
c) EF cắt IK tại M. Chứng minh tam giác OMI cân
cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) đường cao AH. Gọi D là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của H qua D
a, cm tứ giác AHCK là hình chữ nhật
b, Gọi I,E lần lượt là trung điểm của BC và AB cm tứ giác EDCI là hình bình hành
c, tứ giác EBHI là hình thang cân
d, AH cắt DE tại M, BM cắt HE tại N,AN cắt BC tại L. Gọi O là trung điểm của MI , B là điểm đối xứng của L qua N cm C,O,N thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Kẻ đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, M là giao điểm của AB và HD, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC, N là giao điểm của AC và HE.Chứng minh:
a) Tam giác ABC vuông.
b) AH = MN.
c) D đối xứng với E qua A. Gọi F là trung điểm BC. Chứng minh AF vuông góc với MN.
