Question

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn và có AB<AC. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE vuông góc với AD( E thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với BC.

a) CM: Tứ giác AEHB nội tiếp.

b) CM: HE vuông góc với AC.

Answer 1

Lời giải:

a)

$BE\perp AD\Rightarrow \widehat{BEA}=90^0$

$AH\perp BC\Rightarrow \widehat{BHA}=90^0$

Tứ giác $AEHB$ có $\widehat{BEA}=\widehat{BHA}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $AB$ nên là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có $\widehat{ABD}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

Kéo dài $HE$ cắt $AC$ tại $M$

Do $AEHB$ nội tiếp nên $\widehat{MHA}=\widehat{EHA}=\widehat{EBA}=90^0-\widehat{EBD}=\widehat{ABD}-\widehat{EBD}=\widehat{EDB}$

$=\widehat{ADB}=\widehat{BCA}=\widehat{HCA}=90^0-\widehat{HAM}$

$\Rightarrow \widehat{MHA}+\widehat{HAM}=90^0$

$\Rightarrow \widehat{HMA}=90^0$

$\Rightarrow HM\perp AC$ hay $HE\perp AC$ (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ: