Question

Cho tam giác ABC có 3 goc nhọn. Kẻ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H a/ Chứng minh tứ giác BDHF, ACDF, CFHD, ABDE nội tiếp b/ chứng minh DH là tia phân giác của EDF

Answer 1

a: Xét tứ giác BDHF có \(\widehat{BDH}+\widehat{BFH}=90^0+90^0=180^0\)

=>BDHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AFDC có \(\widehat{AFC}=\widehat{ADC}=90^0\)

nên AFDC là tứ giác nội tiếp

Sửa đề; CEHD

Xét tứ giác CEHD có

\(\widehat{CEH}+\widehat{CDH}=90^0+90^0=180^0\)

=>CEHD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác ABDE có \(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)

nên ABDE là tứ giác nội tiếp

b: Ta có: \(\widehat{FDH}=\widehat{FBH}\)(FBDH là tứ giác nội tiếp)

\(\widehat{EDH}=\widehat{ECH}\)(ECDH là tứ giác nội tiếp)

mà \(\widehat{FBH}=\widehat{ECH}\left(=90^0-\widehat{FAC}\right)\)

nên \(\widehat{FDH}=\widehat{EDH}\)

=>DH là phân giác của góc EDF