Cho tam giác ABC có 2 góc nhọn đường cao AH . Gọi K là điểm đối xứng của H qua AB . I là điểm đối xứng của H qua AC . E,F là giao điểm của KI với AB và BC, Chứng minh :
1) các điểm A, E ,H, C, I cùng nằm trên 1 đường tròn
2) CE,BF là các đường cao của tam giác ABC
3) Chứng tỏ giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác HFE chính là trức tâm của tam giác ABC
cho tam giác ABC có 2 góc nhọn, đường cao AH. Gọi K là điểm đx của H qua ab, I là điểm đx của H qua AC. E,F là giao điểm của KI với AB và AC.
1.Cm AICH nội tiếp
2.Cm AI=AK
3.Cm A,E,H,C,I cùng nằm trên 1 đường tròn
4.Cm CE,BF là các đường cao của tam giác ABC
5.Chứng tỏ gđ của 3 đg p/g của tam giác HFE là trực tâm của tg ABC
ý 1,2 ko cần giải nha>
Cho tam giác ABC, các đường cao AD,BE và CF. Gọi H là trực tâm
a) Chứng minh 4 điểm A,E,H,F cùng thuộc 1 đường tròn, Gọi I là tâm của đường tròn đó, hãy xác định I
b) Gọi O là trung điểm BC, chứng minh OE là tiếp tuyến của (I)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC. Điểm A thuộc cung BC (AB<AC). Gọi E là điểm đối xứng với B qua A. a) Tam giác BCE là tam giác gì? b) Gọi D là giao điểm của CE với nửa đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn (Bx và A cùng phía với BC). Chứng minh BA là tia phân giác của góc DBx c) CA cắt BD, Bx theo thứ tự ở I, K. Tứ giác BKEI là hình gì?
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi G là giao điểm của EF, BC. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với GH tại I cắt BC tại M. Các tiếp tuyến với (O) tại B,C cắt nhau tại S.
a) Chứng minh tứ giác GFIC nội tiếp.
b) Chứng minh M là trung điểm của BC và tam giác AEM đồng dạng với tam giác ABS.
cho tam giác ABC nhọn AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O. BD và CE là đường cao cắt nhau tại H . K là giao điểm của CB và ED .
a) B,E,C,D thuộc đường tròn tâm M
b) cm KB.KC=KE.KD
Mn giúp mình từ ý 2 câu b nhé
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp (O) , các đường cao AD, BE, CF , , cắt nhau tại điểm H . Gọi M là trung điểm của BC , N là điểm đối xứng với D qua M . Đường thẳng NH cắt đường thẳng qua A song song với BC tại P . Gọi I là điểm đối xứng với O qua BC .
a. Chứng minh: BFEC là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh: tam giác APH đồng dạng tam giác HDN và IH= IB= IC
c, Đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AHP tại điểm thứ 2 là G khác H . Chứng minh: góc GHM = 90 độ
Bài IV. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB< AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD,BE cắt nhau tại H, F là chân đường vuông góc hạ từ B lên tiếp tuyến tại A của (O). Gọi K là trực tâm của tam giác BEF, đường thẳng CK cắt AF tại điểm M.
1) Chứng minh các điểm A, F, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn .
2) Chứng minh AMACAMAC=AFECAFEC và ABF=CBE
3) Gọi N là chân đường cao hạ từ A lên BM . Chứng minh: BA là phân giác của MBC và N,K,E thẳng hàng.
Bài IV. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB< AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD,BE cắt nhau tại H, F là chân đường vuông góc hạ từ B lên tiếp tuyến tại A của (O). Gọi K là trực tâm của tam giác BEF, đường thẳng CK cắt AF tại điểm M.
1) Chứng minh các điểm A, F, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn .
2) Chứng minh \(\dfrac{AM}{AC}\)=\(\dfrac{AF}{EC}\) và ABF=CBE
3) Gọi N là chân đường cao hạ từ A lên BM . Chứng minh: BA là phân giác của MBC và N,K,E thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AD ; BE; CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh bốn điểm B;E;F;C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này
b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh KE.KF=KB.KC
c) Gọi M là giao điểm của AK và (O). Chứng minh góc KAC= góc KFM
d) Chứng minh M;H;I thẳng hàng