a) Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC trong ΔABC)
MQ//AB(gt)
Do đó: Q là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
⇒\(AQ=\frac{AC}{2}\)(1)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AM(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC trong ΔABC)
MP//AC(gt)
Do đó: P là trung điểm của AB(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
⇒\(AP=\frac{AB}{2}\)(2)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên AB=AC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AP=AQ
Xét tứ giác APMQ có
MP//AQ(MP//AC, Q∈AC)
MQ//AP(MQ//AB, P∈AB)
Do đó: APMQ là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành APMQ có AP=AQ(cmt)
nên APMQ là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
b) Xét ΔABC có
P là trung điểm của AB(cmt)
Q là trung điểm của AC(cmt)
Do đó: PQ là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒PQ//BC và \(PQ=\frac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
