Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Các điểm D;E theo thứ tự chuyển động trên các cạnh AB,AC sao cho AD = CE. Trung điểm I của DE chuyển động trên đường nào. mn giúp mk vs, ai làm dùm mk sẽ tik cho ^-^

Answer 1

Qua I kẻ đường thẳng // với BC ,CẮt AB tại M cắt AC tại K

Kẻ DF//BC

Có tam giác ABC cân tại A (gt)

suy ra \(\widehat {B}=\widehat {C}\) ⁽¹⁾

Có DF//BC(cmt)

suy ra \(\widehat {ADF}=\widehat {B}\) (2 góc SLT) ⁽²⁾

suy ra \(\widehat {AFD}=\widehat {C}\) ( 2 góc SLT) ⁽³⁾

Từ (1) (2) và (3) suy ra \(\widehat {ADF}=\widehat {AFD}\)

suy ra tam giác ADF cân tại A

suy ra AD=AF

tam giác DFE có

I là trung điểm DE

IK//DF(//BC)

suy ra K là trung điểm FE

Có DF//MK (//BC) ^(*)

Có góc ADF=góc AFD (cmt)

mà góc ADF = góc DMK (2 góc SLT)

góc AFD = FKM

suy ra góc DMK=góc FKM (**)

suy ra DFKM là hình thang cân

suy ra DM=FK

Có ÀF=CE (=AD)

FK=FE(cmt)

suy ra K là trung điểm AC

Có AD=ÀF(cmt),DM=FK (cmt)

suy ra AM=AK

Có AB=AC (gt)

AK=AM

suy ra MB=KC

từ các cmt suy ra AD=MB

suy ra M là trung điểm AB

suy ra I nằm trên đt MK nối trung điểm AB và AC