Bài 9: Căn bậc ba
Các câu hỏi tương tự
Chứng minh các đẳng thức sau :
a) \(\sqrt[3]{a^3b}=a\sqrt[3]{b}\)
b) \(\sqrt[3]{\dfrac{a}{b^2}}=\dfrac{1}{3}\sqrt[3]{ab};\left(b\ne0\right)\)
\(\left(\sqrt[3]{a^4}+b^2\sqrt[3]{a^2}+b^4\right).\dfrac{\sqrt[3]{a^8}-b^6+b^4\sqrt[3]{a^2}-a^2b^2}{a^2b^2+b^2-b^8a^2-b^4}=a^2b^2\)
Chứng mình biểu thức trên với \(ab\ne0\)và \(a\ne b^3\)
1.Chứng minh:\(\dfrac{a+\sqrt{2+\sqrt{5}.}\sqrt{\sqrt{9-4\sqrt{5}}}}{3\sqrt{2-\sqrt{5}}.\sqrt[3]{\sqrt{9+4\sqrt{5}-}3\sqrt{a^2}+\sqrt[3]{a}}}\)=\(-\sqrt[3]{a}-1\)
2.Rút gọn: \(\left(\dfrac{a^3\sqrt[]{a}-2a^3\sqrt{b}+\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{a^2-\sqrt[3]{ab}}}+\dfrac{\sqrt[3]{a^2b}-\sqrt[3]{ab^2}}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}\right)1\dfrac{1}{\sqrt[3]{a^2}}\)
Chứng minh :
x^3+y^3+z^3-3xyzdfrac{1}{2}left(x+y+zright)left[left(x-yright)^2+left(y-zright)^2+left(z-xright)^2right]
Từ đó, chứng tỏ :
a) Với ba số x,y,z không âm thì :
dfrac{x^3+y^3+z^3}{3}ge xyz
b) Với ba số a, b, c không âm thì :
dfrac{a+b+c}{3}gesqrt[3]{abc}
(Bất đẳng thức Cô - si cho ba số không âm)
Đọc tiếp
Chứng minh :
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\)
Từ đó, chứng tỏ :
a) Với ba số \(x,y,z\) không âm thì :
\(\dfrac{x^3+y^3+z^3}{3}\ge xyz\)
b) Với ba số a, b, c không âm thì :
\(\dfrac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[3]{abc}\)
(Bất đẳng thức Cô - si cho ba số không âm)
Cho a, b, c, x, y, z thoả mãn: x + y + z = 1 và \(\dfrac{a}{x^3}=\dfrac{b}{y^3}=\dfrac{c}{z^3}\). Chứng minh rằng: \(\sqrt[3]{\dfrac{a}{x^2}+\dfrac{b}{y^2}+\dfrac{c}{z^2}}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)
H24
16 tháng 6 2021 lúc 21:48
Cho \(a=\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{64}{\left(a^2-3\right)^3}-3a\) có giá trị là số nguyên
cho tam giác ABC cân tại A, có góc A nhọn.Vẽ BM vuông góc với AC.Chứng minh \(\frac{AM}{MC}=2\left(\frac{AB}{BC}\right)^2-1\)
1.Tìm x:\(\left(x-3\right)^3\)=\(\dfrac{1}{64}\)
2.Chứng minh:
a,(\(\sqrt[3]{\sqrt[]{9+4\sqrt[]{5}}}\).\(\sqrt[3]{\sqrt[]{5.2}}\)).\(\sqrt[3]{\sqrt[]{5-2}}\) -2,1 <0
3.Rút gọn,\(\dfrac{\sqrt[3]{a^4}+\sqrt[3]{a^2b^2}+\sqrt[3]{b^4}}{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}}\)
NL
17 tháng 8 2021 lúc 9:13
🎶 Cho am3=bn3=cp3 và \(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{p}=1\) . Chứng minh rằng :
\(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}\)