Tìm tập hợp các giá trị \(x\) thỏa mãn điều kiện sau và biểu diễn tập hợp đó trên trục số :
a) \(\sqrt[3]{x}\ge2\)
b) \(\sqrt[3]{x}\le-1,5\)
Chứng minh :
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\)
Từ đó, chứng tỏ :
a) Với ba số \(x,y,z\) không âm thì :
\(\dfrac{x^3+y^3+z^3}{3}\ge xyz\)
b) Với ba số a, b, c không âm thì :
\(\dfrac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[3]{abc}\)
(Bất đẳng thức Cô - si cho ba số không âm)
Tìm \(x\), biết :
a) \(\sqrt[3]{x}=-1,5\)
b) \(\sqrt[3]{x-5}=0,9\)
a) Từ định nghĩa căn bậc ba, biết \(\sqrt[3]{x}=1,5\), ta có \(x=\left(-1,5\right)^3\)
Suy ra \(x=-3,375\)
b) Tương tự, từ \(\sqrt[3]{x-5}=0,9\), ta có \(x-5=\left(0,9\right)^3\)
Suy ra \(x=5+\left(0,9\right)^3\)
\(x=5,729\)
Trả lời bởi Nguyen Thuy HoaSo sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)
a) \(2\sqrt[3]{3}\) và \(\sqrt[3]{23}\)
b) \(33\) và \(3\sqrt[3]{1333}\)
a) \(2\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{2^3}.\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{2^3.3}=\sqrt[3]{24}\)
Ta có : \(24>23\), nên \(\sqrt[3]{24}>\sqrt[3]{23}\)
Vậy \(2\sqrt[3]{3}>\sqrt[3]{23}\)
b) Ta có :
\(11=\sqrt[3]{11^3}=\sqrt[3]{1331}\)
Từ đó suy ra \(33< 3\sqrt[3]{1333}\)
Trả lời bởi Nguyen Thuy HoaChứng minh các đẳng thức sau :
a) \(\sqrt[3]{a^3b}=a\sqrt[3]{b}\)
b) \(\sqrt[3]{\dfrac{a}{b^2}}=\dfrac{1}{3}\sqrt[3]{ab};\left(b\ne0\right)\)
a) \(\sqrt[3]{a^3b}=\sqrt[3]{a^3}\sqrt[3]{b}=a\sqrt[3]{b}\)
b) \(\sqrt[3]{\dfrac{a}{b^2}}=\sqrt[3]{\dfrac{ab}{b^3}}=\dfrac{\sqrt[3]{ab}}{\sqrt[3]{b^3}}=\dfrac{1}{b}\sqrt[3]{ab}\)
Trả lời bởi Nguyen Thuy HoaTính (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi) :
a) \(\sqrt[3]{-343}\)
b) \(\sqrt[3]{0,027}\)
c) \(\sqrt[3]{1,331}\)
d) \(\sqrt[3]{-0,512}\)
Tính
a) \(\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}\)
b) \(\dfrac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}\)
a) 3\(\sqrt{ }\)27 – 3\(\sqrt{ }\)-8 – 3\(\sqrt{ }\)125 = 3\(\sqrt{ }\)33 – 3\(\sqrt{ }\)(-2)3 – 3\(\sqrt{ }\)53 = 3 – (-2) – 5 = 0
b) = \(\sqrt{ }\)27 – 3\(\sqrt{ }\)216 = 3\(\sqrt{ }\)33 – 3\(\sqrt{ }\)(6)3 = 3 – 6 = -3
Trả lời bởi Lưu Hạ VyHãy tìm :
\(\sqrt[3]{512}\) \(\sqrt[3]{-729}\) \(\sqrt[3]{0,064}\) \(\sqrt[3]{-0,216}\) \(\sqrt[3]{-0,008}\)
Phân tích số dưới dấu căn ra thừa số nguyên tố hoặc đổi thành phân số.
3\(\sqrt{ }\)512 = 3\(\sqrt{ }\)29 = 3\(\sqrt{ }\)(23)3= 23 = 8
3\(\sqrt{ }\)-729 = – 3\(\sqrt{ }\)729 = – 3\(\sqrt{ }\)36=- 3\(\sqrt{ }\)(32)3 = – (32)= -9
3\(\sqrt{ }\)-216 = -3/5
3\(\sqrt{ }\)-0,008 = -1/5
Trả lời bởi Lưu Hạ VySo sánh :
a) \(\sqrt[3]{123}\) và 5
b) \(5\sqrt[3]{6}\) và \(6\sqrt[3]{5}\)
a) 5 và 3√123:
Ta có 5 = 3√125; vì 125 > 123 ⇒ 3√125 > 3√123.Vậy 5 > 3√123
b) Ta có:
53\(\sqrt{ }\)6 = 3\(\sqrt{ }\)53.6 = 3\(\sqrt{ }\)125.6 = 3\(\sqrt{ }\)750
63\(\sqrt{ }\)5 = 3\(\sqrt{ }\)63.5 = 3\(\sqrt{ }\)216.5 = 3\(\sqrt{ }\)1080
Vì 750 < 1080 \(\Rightarrow\)3\(\sqrt{ }\)750 < 3\(\sqrt{ }\)1080 . Vậy 53\(\sqrt{ }\)6 < 63\(\sqrt{ }\)5.
Trả lời bởi Lưu Hạ VyTìm giá trị gần đúng của căn bậc ba mỗi số sau bằng bảng lập phương và kiểm tra bằng máy tính bỏ túi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
a) 12
b) 25,3
c) -37,91
d) -0,08
Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa