cho tam giác ABC (AB<AC) , đường cao AK. gọi D,E,D theo thứ tự là trung điểm AB, AC , BC
a) tứ giác BDEF là hình gì
b) tứ giác DEFK là hình thang cân
c) gọi H là trực tâm của tam giác ABC ; M , N , P theo thứ tự là trung điểm HA, HB , HC , cm đoạn MF , NE ,PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó:DE là đường trung bình
=>DE//BC và DE=BC/2
=>DE//BF và DE=BF
hay BDEF là hình bình hành
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: DF là đường trung bình
=>DF=AC/2(1)
Ta có: ΔAKC vuông tại K
mà KE là đường trung bình
nên KE=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra DF=KE
Xét tứ giác DEFK có DE//FK
nên DEFK là hình thang
mà DF=KE
nên DEFK là hình thang cân