Question

Cho phương trình \(9x^2-2\sqrt{x^2-x-1}=3x\sqrt{8x^2+x+5}-4\)

Biết phương trình có 1 nghiệm được biểu diễn dưới dạng \(\frac{a+\sqrt{b}}{c}\)trong đó a,b,c thuộc N (a,c)=1. Tính P=a+b+c

Answer 1

ĐKXĐ: ...

\(3x\left(3x-\sqrt{8x^2+x+5}\right)-2\left(\sqrt{x^2-x-1}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x\left(x^2-x-5\right)}{3x+\sqrt{8x^2+x+5}}-\frac{2\left(x^2-x-5\right)}{\sqrt{x^2-x-5}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-5\right)\left(\frac{3x}{3x+\sqrt{8x^2+x+5}}-\frac{2}{\sqrt{x^2-x-5}+2}\right)=0\)

May mắn là người ta chỉ bắt tìm 1 nghiệm nên cái ngoặc kia ta khỏi quan tâm, nếu không thì cách liên hợp này không ổn đâu

\(x^2-x-5=0\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{21}}{2}\) \(\Rightarrow a=1;b=21;c=2\)