Bài làm
a, \(\sqrt{x^2-2x+5}=x^2-2x-1\)
Đặt \(\sqrt{x^2-2x+5}=t\ge0\) (*)
PT mới là\(t=t^2-6\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\left(tm\right)\\t=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
thay t=3 vào (*) xong bình phương hai vế được
\(x^2-2x-4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+\sqrt{5}\\x=1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
thử lại vào đề bài thấy thỏa mãn cả hai nghiệm( đây là cách lớp 10 nha)
Câu b tương tự. chuyển x sang bên kia và bình phương thôi. nó sẽ ra bậc 4 . nếu lp 10 thì dùng sơ đồ hoocne nha
a) làm giống @ trước
sửa lại \(t\ge2\)
" t >=0 là sai"
b) BP lên gặp đại tá cấp cao không biết có ra không
cách khác
\(A=\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=\sqrt{\left(x+\dfrac{1}{4}\right)+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{4}}=\sqrt{\left(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\right)^2}\) \(A=\left|\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\right|=\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\left(đk:x\ge\dfrac{1}{4}\right)\)
pt trở thành
\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{4}\\\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{3}{2}-x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{4}\le x\le\dfrac{3}{2}\\x+\dfrac{1}{4}=x^2-3x+\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{4}\le x\le\dfrac{3}{2}\\x^2-4x+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{4}\le x\le\dfrac{3}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x=2-\sqrt{2}\\2+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2-\sqrt{2}\)
b) \(x+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}+2\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}}=2\)