Cho (O;R) đường kính AB .Gọi E , D thuộc cung AB ( E thuộc cung CD) , AE cắt BD tại C , AD cắt BE tại H , CH cắt AB tại F.
a. Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp nội tiếp
b. Chứng minh AE . AC = AF.AB
c. Trên tia đối của tia FD lấy Q sao cho FQ = FE . tính góc AQB
Gọi M ,N lần lượt là hình chiếu của A ,B trên DE .Chứng minh MN = FE + FD
a,Vì góc AEB = 90 độ (chắn nửa (O)=>CEH = 90 độ(kề bù)
góc ADB = 90 độ(chắn nửa (O)=>CDH=90 độ(kề bù)
Xét tứ giác CDHE:
CEH+CDH=90+90=180=>CDHE nội tiếp
b,Vì AD\(\perp\)BC=>AD là đường cao \(\Delta\)ACB(1)
BE\(\perp\)AC=>BE là đường cao\(\Delta\)ACB(2)
Từ (1)(2)=>H là trực tâm \(\Delta\)ACB
=>CF là đường cao thứ 3 \(\Delta\)ACB=>CF\(\perp AB\)=>CFA=90 độ
Xét tam giác CFA và ABE:
Góc CAB chung
CFA=BEA=90 độ
=>2 tam giác đồng dạng=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)=>AE.AC=AF.AB