Question

cho (o;r) đg kính ab.trên tia đối của tia ba lấy đ c, qua c kẻ một đg thg cắt (o) tại e và d(e nằm giữa c và ) biết góc doe =90 độ và OC=3R

A) Tính CD,EC theo  R 

B) Chứng min CE.CD=CA.CB

Answer 1

b) Xét ΔCEB và ΔCAD có 

\(\widehat{CEB}=\widehat{CAD}\left(=180^0-\widehat{DEB}\right)\)

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔCEB\(\sim\)ΔCAD(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CB}{CD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(CE\cdot CD=CA\cdot CB\)(đpcm)

Answer 2

a)Áp dụng định lí py-ta-go có:

 \(DE=\sqrt{OD^2+OE^2}=\sqrt{R^2+R^2}=\sqrt{2}R\)

Dễ chứng minh được: \(\Delta EBC\sim\Delta DAC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{CE}{DC}\)\(\Rightarrow CD=\dfrac{AC.BC}{EC}=\dfrac{\left(OA+OC\right).\left(OC-OB\right)}{DC-DE}\)

\(\Leftrightarrow CD=\dfrac{8R^2}{DC-\sqrt{2}R}\)

\(\Leftrightarrow DC^2-\sqrt{2}R.DC-8R^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}CD=\dfrac{R\left(\sqrt{34}+\sqrt{2}\right)}{2}\\CD=\dfrac{R\left(-\sqrt{34}+\sqrt{2}\right)}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow CD=\dfrac{R\left(\sqrt{34}+\sqrt{2}\right)}{2}\)

Có \(EC=DC-DE=\dfrac{R\left(\sqrt{34}+\sqrt{2}\right)}{2}-\sqrt{2}R=\dfrac{R\left(\sqrt{34}-\sqrt{2}\right)}{2}\)

Vậy...