Cho nửa đường tròn đường kinhsAB, tiếp tuyến Ax. Lấy M thuộc Ax ( M khác A). từ M kể tt thứ a MC vs (o). kẻ CH vuông góc vc AB, H thuộc AB. Đường thẳng MB cắt (o) tại Q và cắt CH tại N. Gọi I là gio điểm MO và AC.
a, tg AIMQ nt
b, CA là phân giác góc MCH
c, CM tỉ số \(\frac{CN}{CH}\) không đổi khi M di chuyển trên Ax
Xét tứ giác AIMQ có
Góc MQA = 90 độ ( do góc MQA là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Góc MIA = 90 độ ( cái này bạn phải lập luận rõ ra do MA,MC là tiếp tuyến tại A,C của (O) cắt nhau tại M)
=> 2 điểm Q,I cùng thuộc nửa đường tròn đường kính MA
=> Tứ giác AIMQ nội tiếp
b) Xét (O) có góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn => góc ACB= 90 độ
=> tam giác ACB vuông tại C
=>góc CAH + góc CBA = 90 độ (1)
Có tam giác CAH vuông tại H ( do CH vuông góc với AB)
=> góc CAH + góc ACH = 90 độ (2)
Từ (1,2)=> góc CBA = góc ACH (3)
Xét (O) có
góc MCA là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AC
Góc CBA là góc nội tiếp chắn cung AC
=> góc MCA = góc CBA (4)
Từ (3,4)=> góc ACH= góc MCA
=> CA là phân giác của góc MCH