Cho năm số a , b , c , d , e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác 0 , biết \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{1}{e}=10\) và tổng của chúng bằng 40 . Tính giá trị \(\left|S\right|\) với S = abcde
A. \(\left|S\right|=42\)
B. \(\left|S\right|=62\)
C. \(\left|S\right|=32\)
D. \(\left|S\right|=52\)
Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) biết \(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{3}u_2+u_5=0\\u^2_3+u^2_6=63\end{matrix}\right.\)
Tính tổng \(S=\left|u_1\right|+\left|u_2\right|+\left|u_3\right|+...+\left|u_{15}\right|\)
Chứng minh rằng : Nếu \(0 > N\)\(\ne1\) điều kiện ắt có và đủ để ba số dương a, b, c tạo thành một cấp số nhân (theo thứ tự đó) là :
\(\frac{\log_aN}{\log_cN}=\frac{\log_aN-\log_bN}{\log_bN-\log_cN}\) \(\left(a,b,c\ne1\right)\)
Cho cấp số nhân \(a,b,c,d\). Chứng minh rằng :
a) \(a^2b^2c^2\left(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\right)=a^3+b^3+c^3\)
b) \(\left(ab+bc+cd\right)^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(b^2+c^2+d^2\right)\)
Cho dãy số \(\left(u_n\right)=\left(-3\right)^{2n-1}\)
a) Chứng minh dãy số \(\left(u_n\right)\) là cấp số nhân. Nêu nhận xét về tính tăng, giảm của dãy số
b) Lập công thức truy hồi của dãy số
c) Hỏi số -19683 là số hạng thứ mấy của dãy số ?
Cho dãy số (un) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_n=2u_{n-1}+1;n\ge2\end{matrix}\right.\). Tổng S = u1+u2
Cho dãy số \(\left(u_n\right):\left\{{}\begin{matrix}u_1=0\\u_{n+1}=\dfrac{2u_n+3}{u_n+4};n\ge1\end{matrix}\right.\)
a) Lập dãy số \(\left(x_n\right)\) với \(x_n=\dfrac{u_n-1}{u_n+3}\). Chứng minh dãy số \(\left(x_n\right)\) là cấp số nhân
b) Tìm công thức tính \(x_n,u_n\) theo \(n\)
Nhờ mọi người giúp mình với ạ!!! Mình cảm ơn nhiều!!!
1, Tìm 3 số biết chúng lập thành cấp só nhân có tổng bằng 14; tổng bình phương bằng 84.
2, Cho cấp số nhân (Un) có: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2+u_3+u_4=-30\\u_1^2+u_2^2=20\end{matrix}\right.\)
biết công bội của cấp số nhân là dương. Tính \(u_{100}\).
3, Cho 3 số a, b, c lập thành cấp số nhân có: \(bc=27\); a,b,c là các số hạng thứ 1, thứ 3, thứ 9 của một cấp số cộng. Tìm 3 số đó.
4, Cho \(a,b,c>0\) và lập thành cấp số nhân. Chứng minh:
\(x=a^3+b^3+c^3\)
\(y=\sqrt{a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3}\)
\(z=abc\)
Chứng minh z, y, z là cấp số nhân.
Cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_5=51\\u_2+u_6=102\end{matrix}\right.\)
a) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân ?
b) Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên sẽ bằng 3069 ?
c) Số 12 288 là số hạng thứ mấy ?
Giả sử các số \(5x-y;2x+3y;x+2y\) lập thành một cấp số cộng, còn các số \(\left(y+1\right)^2;xy+1;\left(x-1\right)^2\) lập thành cấp số nhân. Tìm x, y ?