Ta có: PM=PN(\(\Delta\)MNP cân tại P)
mà \(PE=EM=\frac{PM}{2}\)(E là trung điểm của PM)
và \(PF=FN=\frac{PN}{2}\)(F là trung điểm của PN)
nên PE=EM=PF=FN
Xét \(\Delta\)PEF có PE=PF(cmt)
nên \(\Delta\)PEF cân tại P(định nghĩa tam giác cân)
\(\Rightarrow\widehat{PEF}=\frac{180^0-\widehat{P}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong \(\Delta\)PEF cân tại P)(1)
Ta có: \(\Delta\)PMN cân tại P(gt)
\(\Rightarrow\widehat{PMN}=\frac{180^0-\widehat{P}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong \(\Delta\)PMN cân tại P)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{PEF}=\widehat{PMN}\)
mà \(\widehat{PEF}\) và \(\widehat{PMN}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên EF//MN(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: EF//MN(cmt)
PH\(\perp\)MN(gt)
Do đó: PH\(\perp\)EF(định lí 2 từ vuông góc tới song song)