Question

Cho hình vuông ABCD điểm E thuộc cạnh BC qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K

1.Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp

2.tính góc CHK

3.chứng minh KC×KD=KH×KB

4.khi E di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển như thế nào ?

Answer 1

1. Theo giả thiết ABCD là hình vuông nên ÐBCD = 90⁰; BH vuông góc DE tại H nên góc BHD = 90⁰ => như vậy H và C cùng nhìn BD dưới một góc bằng 90⁰ nên H và C cùng nằm trên đường tròn đường kính BD => BHCD là tứ giác nội tiếp.

2. BHCD là tứ giác nội tiếp => góc BDC + góc BHC = 180⁰. (1)

góc BHK là góc bẹt nên góc KHC + góc BHC = 180⁰ (2).

Từ (1) và (2) => góc CHK = góc BDC mà góc BDC = 45⁰ (vì ABCD là hình vuông) => góc CHK = 45⁰ .

3. Xét tam giác KHC và tam giác KDB ta có góc CHK = góc BDC = 45⁰ ; góc K là góc chung

=> tam giác KHC ~ tam giác KDB => KC/KB = KH/KD => KC. KD = KH.KB.

4. Ta luôn có góc BHD = 90⁰ và BD cố định nên khi E chuyển động trên cạnh BC cố định thì H chuyển động trên cung BC (E \(\equiv\) B thì H \(\equiv\) B; E \(\equiv\) C thì H \(\equiv\) C).