Question

Cho hình thang cân ABCD(AB//CD)có P là giao điểm hai đường chéo,cạnh bên kéo dài cắt nhau tại Q.Chứng minh PQ là đường trung trực của hai đáy

Answer 1

Xét ΔQDC có AB//DC

nên QA/AD=QB/BC

mà AD=BC

nên QA=QB(1)

=>QD=QC(3)

Xét ΔABD và ΔBAC có

AB chung

BD=AC
AD=BC

Do đó: ΔABD=ΔBAC

Suy ra: góc PAB=góc PBA

=>ΔPAB cân tại P

=>PA=PB(2)

=>PD=PC(4)

Từ (1) và (2) suy ra QP là đường trung trực của AB

Từ (3) và (4) suy ra QP là đường trung trực của CD