Cách 1:
Xét ΔABD và ΔBAC có
BA chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\)(hai góc kề một đáy của hình thang cân ABCD)
BD=AC(hai đường chéo của hình thang cân ABCD)
Do đó: ΔABD=ΔBAC(c-g-c)
⇒AD=BC(hai cạnh tương ứng)
Cách 2:
Gọi O là giao điểm của AD và BC
Xét ΔODC có \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)(hai góc kề một đáy của hình thang cân ABCD)
nên ΔODC cân tại O(định lí đảo của tam giác cân)
⇒OD=OC
Ta có: \(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)(hai góc đồng vị, AB//DC)
\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)(hai góc đồng vị, AB//DC)
mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)(hai góc kề một đáy của hình thang cân ABCD)
nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
Xét ΔOAB có \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)(cmt)
nên ΔOAB cân tại O(định lí đảo của tam giác cân)
⇒OA=OB
Ta có: OA+AD=OD(A nằm giữa O và D)
OB+BC=OC(B nằm giữa O và C)
mà OA=OB(cmt)
và OD=OC(cmt)
nên AD=BC(đpcm)