Cho hình thang cân ABCD (AB//CD; AB<CD), AC cắt BD tại O; AD cắt BC tại I. Gọi MN là trung điểm của AB, CD
a) Chứng minh OA = OB; OC = OD
b) Chứng minh 3 điểm I, M, O, N thẳng hàng.
Các bạn ơi, giúp mk với!!!!!!!~~ Các bạn chú trọng vào câu b nhé, câu b phải lí luận chặt chẽ đấy!!!!
~~ Mk cảm ơn trc ạ!!!
a: Xét ΔBAD và ΔABC có
AB chung
AD=BC
BD=AC
Do đó: ΔBAD=ΔABC
Suy ra: góc OBA=góc OAB
=>ΔOAB cân tại O
=>OC=OD
b: Xét ΔIDC có AB//DC
nên IA/AD=IB/BC
mà AD=BC
nên IA=IB
=>ID=IC
Ta có; ΔIAB cân tại I
mà IM là đường trug tuyến
nên IM vuông góc với BA(1)
Ta có; ΔIDC cân tại I
mà IN là đường trung tuyến
nên IN vuông góc với DC
=>IN vuông góc với AB(2)
Ta có; IA=IB
OA=OB
Do đó: IO là trung trực của AB
=>IO vuông góc với AB(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra I,M,O,N thẳng hàng