Question

Cho hình thang ABCD ( AB//CD ).Biết ^ACD = ^BDC.Chứng minh ABCD là hình thang cân

Answer 1

Hình vẽ:

Giải:

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

Theo đề ra, ta có:

\(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)

\(\Leftrightarrow\Delta EDC\) cân tại E

\(\Leftrightarrow ED=EC\) (1)

Mà AB//CD (gt)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAB}=\widehat{ACD}\\\widehat{EBA}=\widehat{BDC}\end{matrix}\right.\) (Các góc so le trong)

Lại có: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\) (gt)

\(\Leftrightarrow\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)

\(\Leftrightarrow\Delta EAB\) cân tại E

\(\Leftrightarrow EB=EA\) (2)

Lấy (1) cộng (2), ta được:

\(ED+EB=EC+EA\)

Hay \(BD=AC\)

\(\Leftrightarrow ABCD\) là hình thang cân (Vì có hai đường chéo bằng nhau)

\(\Rightarrowđpcm\)

Chúc bạn học tốt!