Question

Cho hình bình hành ABCD

Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt CD và AB ở M và N.Chứng minh:

a) tứ giác AMCN là hình bình hành

b) BM=DN

c) Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD và BC.BE và DF cắt AC lần lượt tại P và Q:

i)chứng minh BEDF là hình bình hành

ii) AP=PQ=QC

iii)chứng minh AC,BD,EF,NM đồng quy tại 1 điểm

mong các bạn giúp, cảm ơn!

 

Answer 1

ii) Do ABCD là hình bình hành AD = BC ; AD // BC
Do E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC 
=> AE = DE = \(\dfrac{AD}{2}\)
     BF = FC = \(\dfrac{BC}{2}\)
=> DE = BF
Mà AD = BC
Xét tứ giác DEBF có DE // BF ; DE = BF
=> DEBF là hình bình hành
=> DF // BE hay PE // DQ  và BP // QF
Xét ΔADQ có 
AE = DE ; EP // DQ 
=> AP = PQ (1)
Xét ΔCPB có 
CF = BF ; QF // PB 
=> PQ = QC (2)
Từ (1) và (2) => AP = PQ = QC

Answer 2

a: Xét ΔADM và ΔCBN có

gíc ADM=góc CBN

AD=CB

góc DAM=góc BCN

Do đo: ΔADM=ΔCBN

Suy ra: AM=CN vầ DM=BN

=>AN=CM

Xét tứ giác AMCN có

AN//CM

AN=CM

DO đó: AMCN là hình bình hành

b: Xét tứ giác BNDM có

BN//DM

BN=DM

Do đó: BNDM là hình bình hành

Suy ra: BM//DN