Question

Cho hàm số y = f(x) = \(\left(2m-3\right)x^2\) (m \(\ne\frac{3}{2}\))
a) Tìm giá trị của m biết hàm số có GTLN là 0

b) Khi m>2, so sánh f\(\left(\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\right)\)và f\(\left(\frac{2}{\sqrt{3}+1}\right)\)

Answer 1

a/ Để hs có GTLN là 0

\(\Leftrightarrow2m-3< 0\Rightarrow m< \frac{3}{2}\)

b/ Khi \(m>2\Rightarrow2m-3>1>0\Rightarrow\) hàm số đồng biến

\(\Rightarrow f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)\Leftrightarrow x_1>x_2\)

Ta có: \(\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}=\sqrt{3}\)

\(\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}=\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=\sqrt{3}-1\)

\(\Rightarrow\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}>\frac{2}{\sqrt{3}+1}\Rightarrow f\left(\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\right)>f\left(\frac{2}{\sqrt{3}+1}\right)\)