Cho góc xOy và 1 đường tròn tâm I tiếp xúc với 2 cạnh của góc tại A,B . QUa A kẻ đường thẳng song song với OB giao đường tròn tâm I tại C . Gọi K là trung điểm OB . AK giao đường tròn tâm I tại E
1.\(KO^2=KA.KE\)
2. \(\Delta KAO\sim\Delta KOE\)
3. C , O , E thẳng hàng
4. Gọi AB giao OC tại D cm \(\frac{OE}{OC}=\frac{DE}{DC}\)
cho góc XOY và một đường tròn tâm I tiếp xúc với 2 cạnh của góc tại A và B . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OB , cắt đường tròn tại điểm C . Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng OB , đương thẳng AK cắt đường tròn tại E.
a) CM OAIB nội tiếp
b) CM KO(bình phương) = KA.KE
cho tam giác abc có 3 góc nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm o. kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm o . Gọi d' là đường thẳng đi qua B và song song với d; d' cắt các đường thẳng Ao , AC lần lượt tại E, D. Kẻ À là đường cao của tam giác ABC ( F thuộc BC )
a) Chướng minh rằng tứ giác ABFE nội tiếp
b) chướng minh rằng AB2 = AD * AC
c) Gọi M,N lần lượt là trung diểm của AB, BC . CMR: MN vuông góc với EF
Giúp mình với
Cho tam giác ABC cân tại B có AB < AC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi (d) là tiếp tuyến với đường tròn tại điểm A. Một đường thẳng song song với (d) cắt các cạnh AB, AC và đường thẳng BC lần lượt tại D, E và I. a) Chứng minh rằng số do hai cung nhỏ BA và BC bằng nhau. b) Chứng minh rằng góc ABC = AED. c) Chứng minh tứ giác BCED nội tiếp. d) Chứng minh rằng IB.IC =
Cho (O; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AP và AQ với (O) (P; Q là các tiếp điểm).Qua P kẻ đường thẳng song song với AQ cắt (O) tại M . Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và đường tròn (O). 1) Cm tứ giác APOQ nội tiếp 2) Cm : AP2 = AM . AN 3) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của NS và PQ, I là giao điểm của QS và MN. a) Cm NS là tia phân giác của góc PNM b) Cm HI // PM
Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O). Qua điểm M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O), tức là đường thẳng đi qua điểm M và cắt đường tròn tại hai điểm là C, D). Gọi I là trung điểm của dây CD, Khi đó MAOIB có là ngũ giác nội tiếp hay không ?
Bài 1: Cho đường tròn tâm O có đường kính AB =2R, C là điểm bất kì trên (O) (C không trùng AB). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại I. Gọi M là trung điểm BC.
a. C/m tứ giác AOMI nội tiếp đường tròn
b. Kẻ dây cung AK vuông góc với OI tại H. C/m tứ giác AIKM nội tiếp được đ.tròn
c. C/m 2 đường thẳng CO, KM và đường thẳng qua A song song với BC cắt nhau tại một điểm thuộc đ.tròn (O) và HK là tia phân giác góc CHB
d. Gọi E là giao điểm của tia AK à OM. C/m EB là tiếp tuyến của (O)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường trung trực của OA cắt (O) tại C, D và cắt OA tại E. Gọi K thuộc cung BC nhỏ của (O), AK cắt CE tại H.
1. Chứng minh: Tứ giác BEHK nội tiếp.
2. Chứng minh: AC2 = AH. AK và AC = R.
3. Chứng minh: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK luôn thuộc một đường thẳng cố định khi K di chuyển trên cung BC nhỏ của (O).
Mỗi câu sau đây đúng hay sai ?
a) Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp
b) Mỗi tứ giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp
c) Giao điểm ba đường trung tuyến của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy
d) Giao điểm ba đường trung trực của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy
e) Giao điểm ba đường phân giác của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy
f) Giao điểm ba đường cao của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy
g) Tứ giác có tổng độ dài các cặp cạnh đối bằng nhau thì ngoại tiếp được đường tròn
h) Tứ giác có tổng số đo các cặp góc (trong) đối nhau bằng nhau thì nội tiếp được đường tròn
i) Đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác đó