Question

Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên Ox lấy hai điểm A,B. Trên Oy lấy hai điểm C,D sao cho OA.OB = OC.OD. Chứng minh rằng bốn điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn.

Answer 1

(Tự vẽ hình)

Không mất tính tổng quát giả sử điểm A nằm giữa hai điểm O, B và điểm D nằm giữa hai điểm O,C.

Theo bài ra ta có: \(OA.OB=OC.OD\Leftrightarrow\frac{OA}{OC}=\frac{OD}{OB}\)

Kết hợp với \(\widehat{AOD}=\widehat{COB}\) (hai góc trùng nhau), ta được \(\Delta OAD\) \(\sim\)\(\Delta OCB\) (c.g.c).

Suy ra \(\widehat{ADO}=\widehat{CBO}\), do đó ABCD là tứ giác nội tiếp.

Vậy A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn